-2w^2-26w+60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

因数

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

-w^{2}-13w+30 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -w^{2}+aw+bw+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-15$$

-w^{2}-13w+30 を \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right) に書き換えます。

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -w+2 を除外します。

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-26 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 60 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

676 を 480 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156 の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-26 の反数は 26 です。

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{26±34}{-4} の解を求めます。 26 を 34 に加算します。

$$w=\frac{60}{-4}$$

60 を -4 で除算します。

$$w=-15$$

± が負の時の方程式 w=\frac{26±34}{-4} の解を求めます。 26 から 34 を減算します。

$$w=-\frac{8}{-4}$$

-8 を -4 で除算します。

$$w=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -15 を x_{2} に 2 を代入します。

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

計算

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$