-2a^2-8a-6=a を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 a ^ { 2 } - 8 a - 6 = a$$

a を解く

$$a=\frac{\sqrt{33}-9}{4}\approx -0.813859338$$

$$a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\approx -3.686140662$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から a を減算します。

$$-2a^{2}-8a-6-a=0$$

-8a と -a をまとめて -9a を求めます。

$$-2a^{2}-9a-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -9 を代入し、c に -6 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-9 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -6 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\left(-2\right)}$$

81 を -48 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-9 の反数は 9 です。

$$a=\frac{9±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$a=\frac{9±\sqrt{33}}{-4}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{9±\sqrt{33}}{-4} の解を求めます。 9 を \sqrt{33} に加算します。

$$a=\frac{\sqrt{33}+9}{-4}$$

9+\sqrt{33} を -4 で除算します。

$$a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{9±\sqrt{33}}{-4} の解を求めます。 9 から \sqrt{33} を減算します。

$$a=\frac{9-\sqrt{33}}{-4}$$

9-\sqrt{33} を -4 で除算します。

$$a=\frac{\sqrt{33}-9}{4}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4} a=\frac{\sqrt{33}-9}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から a を減算します。

$$-2a^{2}-8a-6-a=0$$

-8a と -a をまとめて -9a を求めます。

$$-2a^{2}-9a-6=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-2a^{2}-9a=6$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2a^{2}-9a}{-2}=\frac{6}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{9}{-2}\right)a=\frac{6}{-2}$$

-9 を -2 で除算します。

$$a^{2}+\frac{9}{2}a=\frac{6}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$a^{2}+\frac{9}{2}a=-3$$

\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-3+\frac{81}{16}$$

-3 を \frac{81}{16} に加算します。

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{33}{16}$$

因数a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} a+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$a=\frac{\sqrt{33}-9}{4} a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}$$