-18x^2=-27x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x を解く

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

27x を両辺に追加します。

$$-18x^{2}+27x=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -18x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

解は和が 27 になる組み合わせです。

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 を \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) に書き換えます。

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-6x の -18x^{2}+24x を除外します。

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

分配特性を使用して一般項 3x-4 を除外します。

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-4=0 と -6x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

27x を両辺に追加します。

$$-18x^{2}+27x=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -18 を代入し、b に 27 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 を 2 乗します。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

729 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-27±21}{-36} の解を求めます。 -27 を 21 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-36} を約分します。

$$x=\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-27±21}{-36} の解を求めます。 -27 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{-36} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

完全平方にする手順

27x を両辺に追加します。

$$-18x^{2}+27x=4$$

両辺を -18 で除算します。

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 で除算すると、-18 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{27}{-18} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{-18} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{9} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$