-16t^2+96t-108 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

因数

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -4t^{2}+at+bt-27 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

解は和が 24 になる組み合わせです。

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 を \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) に書き換えます。

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

1 番目のグループの -2t と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 2t-9 を除外します。

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 を 2 乗します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 と -108 を乗算します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216 を -6912 に加算します。

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 の平方根をとります。

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-96±48}{-32} の解を求めます。 -96 を 48 に加算します。

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{-32} を約分します。

$$t=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-96±48}{-32} の解を求めます。 -96 から 48 を減算します。

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{-144}{-32} を約分します。

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に \frac{9}{2} を代入します。

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

t から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

t から \frac{9}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-2t+3}{-2} と \frac{-2t+9}{-2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 と -2 を乗算します。

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

計算

$$-16t^{2}+96t-108$$