-12x+7=5-2x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5 を減算します。

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

7 から 5 を減算して 2 を求めます。

$$-12x+2=-2x^{2}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-12x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -12 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

144 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

128 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} の解を求めます。 12 を 8\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

12+8\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$x=2\sqrt{2}+3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} の解を求めます。 12 から 8\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

12-8\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$x=3-2\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

両辺から 7 を減算します。

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

5 から 7 を減算して -2 を求めます。

$$-12x+2x^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-12x=-2$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x^{2}-6x=-1$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

-1 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=8$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

簡約化します。

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$