-6/x=-x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$-6=-xx+x\times 5$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+5x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±7}{-2} の解を求めます。 -5 を 7 に加算します。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±7}{-2} の解を求めます。 -5 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 を -2 で除算します。

$$x=6$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=6$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$-6=-xx+x\times 5$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+5x=-6$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=6$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=6 x=-1$$