-1/2x^2-4x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -\frac{x}{2}-4=0 を解きます。

$$x=0 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{2} を代入し、b に -4 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-4\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 と -\frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4}{-1} の解を求めます。 4 を 4 に加算します。

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 を -1 で除算します。

$$x=-8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4}{-1} の解を求めます。 4 から 4 を減算します。

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 を -1 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-8 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

両辺に -2 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} で除算すると、-\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 を -\frac{1}{2} で除算するには、-4 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 を -\frac{1}{2} で除算するには、0 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+8x=0$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x^{2}+8x+16=16$$

因数x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x+4=4 x+4=-4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=0 x=-8$$