(x-8)(x-9)=90 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-8)(x-9)=90$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=18$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-8 と x-9 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-17x+72=90$$

両辺から 90 を減算します。

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

72 から 90 を減算して -18 を求めます。

$$x^{2}-17x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -17 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

289 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

-17 の反数は 17 です。

$$x=\frac{17±19}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{17±19}{2} の解を求めます。 17 を 19 に加算します。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 を 2 で除算します。

$$x=18$$

± が負の時の方程式 x=\frac{17±19}{2} の解を求めます。 17 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=18 x=-1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-8 と x-9 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-17x+72=90$$

両辺から 72 を減算します。

$$x^{2}-17x=90-72$$

90 から 72 を減算して 18 を求めます。

$$x^{2}-17x=18$$

-17 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

18 を \frac{289}{4} に加算します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

因数x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

方程式の両辺に \frac{17}{2} を加算します。

$$x=18 x=-1$$