(x-3)(x+2)=2(x+4) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-3 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

分配則を使用して 2 と x+4 を乗算します。

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-x と -2x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-6=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

-6 から 8 を減算して -14 を求めます。

$$x^{2}-3x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

9 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} の解を求めます。 3 を \sqrt{65} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} の解を求めます。 3 から \sqrt{65} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-3 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

分配則を使用して 2 と x+4 を乗算します。

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-x と -2x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-6=8$$

6 を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x=8+6$$

8 と 6 を加算して 14 を求めます。

$$x^{2}-3x=14$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

14 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$