(x-2)(2x-1)=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-2)(2x-1)=5$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-2 と 2x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+2=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

2 から 5 を減算して -3 を求めます。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 を 7 に加算します。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-2 と 2x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+2=5$$

両辺から 2 を減算します。

$$2x^{2}-5x=5-2$$

5 から 2 を減算して 3 を求めます。

$$2x^{2}-5x=3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$