(x-12)(x-12)-6=384 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

x を解く

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x-12 と x-12 を乗算して \left(x-12\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-12\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

144 から 6 を減算して 138 を求めます。

$$x^{2}-24x+138=384$$

両辺から 384 を減算します。

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

138 から 384 を減算して -246 を求めます。

$$x^{2}-24x-246=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -24 を代入し、c に -246 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

-4 と -246 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

576 を 984 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

1560 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} の解を求めます。 24 を 2\sqrt{390} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

24+2\sqrt{390} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{390}+12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} の解を求めます。 24 から 2\sqrt{390} を減算します。

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

24-2\sqrt{390} を 2 で除算します。

$$x=12-\sqrt{390}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

完全平方にする手順

x-12 と x-12 を乗算して \left(x-12\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-12\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

144 から 6 を減算して 138 を求めます。

$$x^{2}-24x+138=384$$

両辺から 138 を減算します。

$$x^{2}-24x=384-138$$

384 から 138 を減算して 246 を求めます。

$$x^{2}-24x=246$$

-24 (x 項の係数) を 2 で除算して -12 を求めます。次に、方程式の両辺に -12 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

246 を 144 に加算します。

$$x^{2}-24x+144=390$$

因数x^{2}-24x+144。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

簡約化します。

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

方程式の両辺に 12 を加算します。

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$