(x)=sqrt{x-5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} の 2 乗を計算して x-5 を求めます。

$$x^{2}=x-5$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-x=-5$$

5 を両辺に追加します。

$$x^{2}-x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

1 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} の解を求めます。 1 を i\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} の解を求めます。 1 から i\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

方程式 x=\sqrt{x-5} の x に \frac{1+\sqrt{19}i}{2} を代入します。

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

簡約化します。 値 x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

方程式 x=\sqrt{x-5} の x に \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} を代入します。

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

簡約化します。 値 x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

方程式 x=\sqrt{x-5} には独自の解があります。

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$