(x+7)(x)=30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x+7)(x)=30$$

x を解く

$$x=-10$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+7 と x を乗算します。

$$x^{2}+7x=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$x^{2}+7x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 7 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±13}{2} の解を求めます。 -7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±13}{2} の解を求めます。 -7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$x=-10$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-10$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+7 と x を乗算します。

$$x^{2}+7x=30$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=3 x=-10$$