(x+2)x=(2x-1)(x+2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x+2)x=(2x-1)(x+2)$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+2 と x を乗算します。

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

両辺から 3x を減算します。

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

2x と -3x をまとめて -x を求めます。

$$-x^{2}-x=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$-x^{2}-x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±3}{-2} の解を求めます。 1 を 3 に加算します。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±3}{-2} の解を求めます。 1 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+2 と x を乗算します。

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

両辺から 3x を減算します。

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

2x と -3x をまとめて -x を求めます。

$$-x^{2}-x=-2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=2$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=1 x=-2$$