(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

x を解く

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+1 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

-2 と 5 を加算して 3 を求めます。

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

分配則を使用して 2x と x-3 を乗算します。

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x と x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

5x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x と 5x をまとめて 4x を求めます。

$$-x^{2}+4x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=2-\sqrt{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{7}+2$$

方程式が解けました。

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+1 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

-2 と 5 を加算して 3 を求めます。

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

分配則を使用して 2x と x-3 を乗算します。

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x と x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

5x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x と 5x をまとめて 4x を求めます。

$$-x^{2}+4x+3=0$$

両辺から 3 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x^{2}+4x=-3$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

-3 を -1 で除算します。

$$x^{2}-4x=3$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=7$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$