(40-x)(20+2x)=1500 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x を解く (複素数の解)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 40-x と 20+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

両辺から 1500 を減算します。

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

800 から 1500 を減算して -700 を求めます。

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 60 を代入し、c に -700 を代入します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -700 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 を -5600 に加算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} の解を求めます。 -60 を 20i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} を -4 で除算します。

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} の解を求めます。 -60 から 20i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} を -4 で除算します。

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

方程式が解けました。

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 40-x と 20+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

両辺から 800 を減算します。

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

1500 から 800 を減算して 700 を求めます。

$$60x-2x^{2}=700$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+60x=700$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 を -2 で除算します。

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 を -2 で除算します。

$$x^{2}-30x=-350$$

-30 (x 項の係数) を 2 で除算して -15 を求めます。次に、方程式の両辺に -15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 を 225 に加算します。

$$x^{2}-30x+225=-125$$

因数x^{2}-30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

簡約化します。

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$