(40-x)(20+2x)=1250 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

x を解く

$$x=15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 40-x と 20+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

両辺から 1250 を減算します。

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

800 から 1250 を減算して -450 を求めます。

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 60 を代入し、c に -450 を代入します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -450 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 を -3600 に加算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 を -4 で除算します。

$$x=15$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 40-x と 20+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

両辺から 800 を減算します。

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

1250 から 800 を減算して 450 を求めます。

$$60x-2x^{2}=450$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+60x=450$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

60 を -2 で除算します。

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

450 を -2 で除算します。

$$x^{2}-30x=-225$$

-30 (x 項の係数) を 2 で除算して -15 を求めます。次に、方程式の両辺に -15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

-225 を 225 に加算します。

$$x^{2}-30x+225=0$$

因数x^{2}-30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-15=0 x-15=0$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$x=15 x=15$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=15$$