(4-x)(3-x)=12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(4-x)(3-x)=12$$

x を解く

$$x=7$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 4-x と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$12-7x+x^{2}=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

12 から 12 を減算して 0 を求めます。

$$-7x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-7x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -7 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

\left(-7\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±7}{2} の解を求めます。 7 を 7 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±7}{2} の解を求めます。 7 から 7 を減算します。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=0$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 4-x と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$12-7x+x^{2}=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$-7x+x^{2}=12-12$$

12 から 12 を減算して 0 を求めます。

$$-7x+x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-7x=0$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=7 x=0$$