(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x-1 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

3x^{2} と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-7x と 3x をまとめて -4x を求めます。

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

2 と 2 を加算して 4 を求めます。

$$4x^{2}-4x+4=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

4 から 1 を減算して 3 を求めます。

$$4x^{2}-4x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -4 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

16 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} の解を求めます。 4 を 4i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} を 8 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} の解を求めます。 4 から 4i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} を 8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x-1 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

3x^{2} と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-7x と 3x をまとめて -4x を求めます。

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

2 と 2 を加算して 4 を求めます。

$$4x^{2}-4x+4=1$$

両辺から 4 を減算します。

$$4x^{2}-4x=1-4$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$4x^{2}-4x=-3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$