(3x+2)(2x+1)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x+2 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x^{2}+7x+2=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$6x^{2}+7x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 7 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

49 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±5}{12} の解を求めます。 -7 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±5}{12} の解を求めます。 -7 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 を 12 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x+2 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x^{2}+7x+2=1$$

両辺から 2 を減算します。

$$6x^{2}+7x=1-2$$

1 から 2 を減算して -1 を求めます。

$$6x^{2}+7x=-1$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{7}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{6} を \frac{49}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

因数x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

方程式の両辺から \frac{7}{12} を減算します。

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$