(2x+4)3x-12=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(2x+4)3x-12=x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0.768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2.601979035$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+4 と 3 を乗算します。

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

分配則を使用して 6x+12 と x を乗算します。

$$6x^{2}+12x-12=x$$

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

12x と -x をまとめて 11x を求めます。

$$6x^{2}+11x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 11 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

121 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} の解を求めます。 -11 を \sqrt{409} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} の解を求めます。 -11 から \sqrt{409} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+4 と 3 を乗算します。

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

分配則を使用して 6x+12 と x を乗算します。

$$6x^{2}+12x-12=x$$

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

12x と -x をまとめて 11x を求めます。

$$6x^{2}+11x-12=0$$

12 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$6x^{2}+11x=12$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

\frac{11}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

\frac{11}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

2 を \frac{121}{144} に加算します。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

因数x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

方程式の両辺から \frac{11}{12} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$