(20-x)x=75 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(20-x)x=75$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 20-x と x を乗算します。

$$20x-x^{2}=75$$

両辺から 75 を減算します。

$$20x-x^{2}-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+20x-75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 20 を代入し、c に -75 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -75 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

400 を -300 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±10}{-2} の解を求めます。 -20 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±10}{-2} の解を求めます。 -20 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 を -2 で除算します。

$$x=15$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=15$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 20-x と x を乗算します。

$$20x-x^{2}=75$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+20x=75$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

20 を -1 で除算します。

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

75 を -1 で除算します。

$$x^{2}-20x=-75$$

-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

-75 を 100 に加算します。

$$x^{2}-20x+100=25$$

因数x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-10=5 x-10=-5$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=15 x=5$$