(175-x)x=4000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(175-x)x=4000$$

x を解く

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 175-x と x を乗算します。

$$175x-x^{2}=4000$$

両辺から 4000 を減算します。

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 175 を代入し、c に -4000 を代入します。

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175 を 2 乗します。

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -4000 を乗算します。

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

30625 を -16000 に加算します。

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} の解を求めます。 -175 を 15\sqrt{65} に加算します。

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} を -2 で除算します。

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} の解を求めます。 -175 から 15\sqrt{65} を減算します。

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} を -2 で除算します。

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 175-x と x を乗算します。

$$175x-x^{2}=4000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+175x=4000$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 を -1 で除算します。

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 を -1 で除算します。

$$x^{2}-175x=-4000$$

-175 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{175}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{175}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

-\frac{175}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

-4000 を \frac{30625}{4} に加算します。

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

因数x^{2}-175x+\frac{30625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{175}{2} を加算します。

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$