(11x+4)(11x+40)=1612 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 11x+4 と 11x+40 を乗算して同類項をまとめます。

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

両辺から 1612 を減算します。

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

160 から 1612 を減算して -1452 を求めます。

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 121 を代入し、b に 484 を代入し、c に -1452 を代入します。

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

484 を 2 乗します。

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-4 と 121 を乗算します。

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-484 と -1452 を乗算します。

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

234256 を 702768 に加算します。

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

937024 の平方根をとります。

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

2 と 121 を乗算します。

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-484±968}{242} の解を求めます。 -484 を 968 に加算します。

$$x=\frac{484}{242}$$

484 を 242 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-484±968}{242} の解を求めます。 -484 から 968 を減算します。

$$x=-\frac{1452}{242}$$

-1452 を 242 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-6$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 11x+4 と 11x+40 を乗算して同類項をまとめます。

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

両辺から 160 を減算します。

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

1612 から 160 を減算して 1452 を求めます。

$$121x^{2}+484x=1452$$

両辺を 121 で除算します。

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

121 で除算すると、121 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

484 を 121 で除算します。

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

1452 を 121 で除算します。

$$x^{2}+4x=12$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=16$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x+2=4 x+2=-4$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=2 x=-6$$