(10-x)(200+50x)=1250 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x を解く

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 10-x と 200+50x を乗算して同類項をまとめます。

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

両辺から 1250 を減算します。

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

2000 から 1250 を減算して 750 を求めます。

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -50 を代入し、b に 300 を代入し、c に 750 を代入します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 を 2 乗します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 と -50 を乗算します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 と 750 を乗算します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 を 150000 に加算します。

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 と -50 を乗算します。

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} の解を求めます。 -300 を 200\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} を -100 で除算します。

$$x=3-2\sqrt{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} の解を求めます。 -300 から 200\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} を -100 で除算します。

$$x=2\sqrt{6}+3$$

方程式が解けました。

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 10-x と 200+50x を乗算して同類項をまとめます。

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

両辺から 2000 を減算します。

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

1250 から 2000 を減算して -750 を求めます。

$$300x-50x^{2}=-750$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-50x^{2}+300x=-750$$

両辺を -50 で除算します。

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 で除算すると、-50 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 を -50 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 を -50 で除算します。

$$x^{2}-6x=15$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=24$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

簡約化します。

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$