(1+x)(1+2x)=1.32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

x を解く

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 1+x と 1+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

両辺から 1.32 を減算します。

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

1 から 1.32 を減算して -0.32 を求めます。

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に -0.32 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -0.32 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

9 を 2.56 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

11.56 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} の解を求めます。 -3 を \frac{17}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

\frac{2}{5} を 4 で除算します。

$$x=\frac{1}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} の解を求めます。 -3 から \frac{17}{5} を減算します。

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

-\frac{32}{5} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{8}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 1+x と 1+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

両辺から 1 を減算します。

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

1.32 から 1 を減算して 0.32 を求めます。

$$3x+2x^{2}=0.32$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+3x=0.32$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

0.32 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.16 を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

因数x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$