y を解く
y=3
y=-7
グラフ
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y^{2}+4y+4=25
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+2\right)^{2} を展開します。
y^{2}+4y+4-25=0
両辺から 25 を減算します。
y^{2}+4y-21=0
4 から 25 を減算して -21 を求めます。
a+b=4 ab=-21
方程式を解くには、公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) を使用して y^{2}+4y-21 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,21 -3,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+21=20 -3+7=4
各組み合わせの和を計算します。
a=-3 b=7
解は和が 4 になる組み合わせです。
\left(y-3\right)\left(y+7\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(y+a\right)\left(y+b\right) を書き換えます。
y=3 y=-7
方程式の解を求めるには、y-3=0 と y+7=0 を解きます。
y^{2}+4y+4=25
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+2\right)^{2} を展開します。
y^{2}+4y+4-25=0
両辺から 25 を減算します。
y^{2}+4y-21=0
4 から 25 を減算して -21 を求めます。
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を y^{2}+ay+by-21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,21 -3,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+21=20 -3+7=4
各組み合わせの和を計算します。
a=-3 b=7
解は和が 4 になる組み合わせです。
\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)
y^{2}+4y-21 を \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) に書き換えます。
y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)
1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。
\left(y-3\right)\left(y+7\right)
分配特性を使用して一般項 y-3 を除外します。
y=3 y=-7
方程式の解を求めるには、y-3=0 と y+7=0 を解きます。
y^{2}+4y+4=25
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(y+2\right)^{2} を展開します。
y^{2}+4y+4-25=0
両辺から 25 を減算します。
y^{2}+4y-21=0
4 から 25 を減算して -21 を求めます。
y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -21 を代入します。
y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
4 を 2 乗します。
y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
-4 と -21 を乗算します。
y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
16 を 84 に加算します。
y=\frac{-4±10}{2}
100 の平方根をとります。
y=\frac{6}{2}
± が正の時の方程式 y=\frac{-4±10}{2} の解を求めます。 -4 を 10 に加算します。
y=3
6 を 2 で除算します。
y=-\frac{14}{2}
± が負の時の方程式 y=\frac{-4±10}{2} の解を求めます。 -4 から 10 を減算します。
y=-7
-14 を 2 で除算します。
y=3 y=-7
方程式が解けました。
\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
方程式の両辺の平方根をとります。
y+2=5 y+2=-5
簡約化します。
y=3 y=-7
方程式の両辺から 2 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}