(x-60)(120-0.5x)=1600 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x を解く

$$x=80$$

$$x=220$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-60 と 120-0.5x を乗算して同類項をまとめます。

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

両辺から 1600 を減算します。

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-7200 から 1600 を減算して -8800 を求めます。

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.5 を代入し、b に 150 を代入し、c に -8800 を代入します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150 を 2 乗します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と -8800 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

22500 を -17600 に加算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-150±70}{-1} の解を求めます。 -150 を 70 に加算します。

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 を -1 で除算します。

$$x=80$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-150±70}{-1} の解を求めます。 -150 から 70 を減算します。

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 を -1 で除算します。

$$x=220$$

方程式が解けました。

$$x=80 x=220$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-60 と 120-0.5x を乗算して同類項をまとめます。

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

7200 を両辺に追加します。

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

1600 と 7200 を加算して 8800 を求めます。

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

両辺に -2 を乗算します。

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 で除算すると、-0.5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150 を -0.5 で除算するには、150 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800 を -0.5 で除算するには、8800 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-300x=-17600$$

-300 (x 項の係数) を 2 で除算して -150 を求めます。次に、方程式の両辺に -150 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150 を 2 乗します。

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

-17600 を 22500 に加算します。

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

因数x^{2}-300x+22500。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

簡約化します。

$$x-150=70 x-150=-70$$

方程式の両辺に 150 を加算します。

$$x=220 x=80$$