x を解く
x=1
x=2
グラフ
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x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。
x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38
両辺から 2x^{2} を減算します。
-x^{2}-12x+36=-15x+38
x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。
-x^{2}-12x+36+15x=38
15x を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+36=38
-12x と 15x をまとめて 3x を求めます。
-x^{2}+3x+36-38=0
両辺から 38 を減算します。
-x^{2}+3x-2=0
36 から 38 を減算して -2 を求めます。
a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=2 b=1
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)
-x^{2}+3x-2 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。
-x\left(x-2\right)+x-2
-x の -x^{2}+2x を除外します。
\left(x-2\right)\left(-x+1\right)
分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。
x=2 x=1
方程式の解を求めるには、x-2=0 と -x+1=0 を解きます。
x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。
x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38
両辺から 2x^{2} を減算します。
-x^{2}-12x+36=-15x+38
x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。
-x^{2}-12x+36+15x=38
15x を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+36=38
-12x と 15x をまとめて 3x を求めます。
-x^{2}+3x+36-38=0
両辺から 38 を減算します。
-x^{2}+3x-2=0
36 から 38 を減算して -2 を求めます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -2 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
9 を -8 に加算します。
x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}
1 の平方根をとります。
x=\frac{-3±1}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=-\frac{2}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-2} の解を求めます。 -3 を 1 に加算します。
x=1
-2 を -2 で除算します。
x=-\frac{4}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-2} の解を求めます。 -3 から 1 を減算します。
x=2
-4 を -2 で除算します。
x=1 x=2
方程式が解けました。
x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。
x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38
両辺から 2x^{2} を減算します。
-x^{2}-12x+36=-15x+38
x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。
-x^{2}-12x+36+15x=38
15x を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+36=38
-12x と 15x をまとめて 3x を求めます。
-x^{2}+3x=38-36
両辺から 36 を減算します。
-x^{2}+3x=2
38 から 36 を減算して 2 を求めます。
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-3x=\frac{2}{-1}
3 を -1 で除算します。
x^{2}-3x=-2
2 を -1 で除算します。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
簡約化します。
x=2 x=1
方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}