(x-6)^2=144 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x を解く

$$x=18$$

$$x=-6$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-12x+36=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36 から 144 を減算して -108 を求めます。

$$x^{2}-12x-108=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-12x-108 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-18=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=18 x=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-12x+36=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36 から 144 を減算して -108 を求めます。

$$x^{2}-12x-108=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-108 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 を \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-18 を除外します。

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-18=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=18 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-12x+36=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36 から 144 を減算して -108 を求めます。

$$x^{2}-12x-108=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に -108 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 と -108 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 を 432 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±24}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±24}{2} の解を求めます。 12 を 24 に加算します。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 を 2 で除算します。

$$x=18$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±24}{2} の解を求めます。 12 から 24 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=18 x=-6$$

完全平方にする手順

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

簡約化します。

$$x-6=12 x-6=-12$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=18 x=-6$$