(x-4)(4x-3)=12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

x を解く

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-4 と 4x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-19x+12=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

12 から 12 を減算して 0 を求めます。

$$4x^{2}-19x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -19 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{19±19}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±19}{8} の解を求めます。 19 を 19 に加算します。

$$x=\frac{38}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{38}{8} を約分します。

$$x=\frac{19}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±19}{8} の解を求めます。 19 から 19 を減算します。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-4 と 4x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-19x+12=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$4x^{2}-19x=12-12$$

12 から 12 を減算して 0 を求めます。

$$4x^{2}-19x=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

-\frac{19}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

-\frac{19}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

因数x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

方程式の両辺に \frac{19}{8} を加算します。

$$x=\frac{19}{4} x=0$$