(x-4)(28-x)-16=103 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 4 ) ( 28 - x ) - 16 = 103$$

x を解く

$$x=11$$

$$x=21$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-4 と 28-x を乗算して同類項をまとめます。

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

-112 から 16 を減算して -128 を求めます。

$$32x-x^{2}-128=103$$

両辺から 103 を減算します。

$$32x-x^{2}-128-103=0$$

-128 から 103 を減算して -231 を求めます。

$$32x-x^{2}-231=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+32x-231=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 32 を代入し、c に -231 を代入します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -231 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-924}}{2\left(-1\right)}$$

1024 を -924 に加算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-32±10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-32±10}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-32±10}{-2} の解を求めます。 -32 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{22}{-2}$$

-22 を -2 で除算します。

$$x=11$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-32±10}{-2} の解を求めます。 -32 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{42}{-2}$$

-42 を -2 で除算します。

$$x=21$$

方程式が解けました。

$$x=11 x=21$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-4 と 28-x を乗算して同類項をまとめます。

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

-112 から 16 を減算して -128 を求めます。

$$32x-x^{2}-128=103$$

128 を両辺に追加します。

$$32x-x^{2}=103+128$$

103 と 128 を加算して 231 を求めます。

$$32x-x^{2}=231$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+32x=231$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{231}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{231}{-1}$$

32 を -1 で除算します。

$$x^{2}-32x=\frac{231}{-1}$$

231 を -1 で除算します。

$$x^{2}-32x=-231$$

-32 (x 項の係数) を 2 で除算して -16 を求めます。次に、方程式の両辺に -16 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-231+\left(-16\right)^{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x^{2}-32x+256=-231+256$$

-231 を 256 に加算します。

$$x^{2}-32x+256=25$$

因数x^{2}-32x+256。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-16\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-16=5 x-16=-5$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$x=21 x=11$$