(x-11)^2-5-11^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22.22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0.22497216$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-11\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

121 から 5 を減算して 116 を求めます。

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

11 の 2 乗を計算して 121 を求めます。

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

116 から 121 を減算して -5 を求めます。

$$x^{2}-22x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -22 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-22 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

484 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

504 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

-22 の反数は 22 です。

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} の解を求めます。 22 を 6\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

22+6\sqrt{14} を 2 で除算します。

$$x=3\sqrt{14}+11$$

± が負の時の方程式 x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} の解を求めます。 22 から 6\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

22-6\sqrt{14} を 2 で除算します。

$$x=11-3\sqrt{14}$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-11\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

121 から 5 を減算して 116 を求めます。

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

11 の 2 乗を計算して 121 を求めます。

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

116 から 121 を減算して -5 を求めます。

$$x^{2}-22x-5=0$$

5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-22x=5$$

-22 (x 項の係数) を 2 で除算して -11 を求めます。次に、方程式の両辺に -11 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

5 を 121 に加算します。

$$x^{2}-22x+121=126$$

因数x^{2}-22x+121。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

簡約化します。

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

方程式の両辺に 11 を加算します。

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$