(x-10)(30-x)=144 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-10 と 30-x を乗算して同類項をまとめます。

$$40x-x^{2}-300=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-300 から 144 を減算して -444 を求めます。

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+40x-444=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 40 を代入し、c に -444 を代入します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -444 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600 を -1776 に加算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 の平方根をとります。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} の解を求めます。 -40 を 4i\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} の解を求めます。 -40 から 4i\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

方程式が解けました。

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-10 と 30-x を乗算して同類項をまとめます。

$$40x-x^{2}-300=144$$

300 を両辺に追加します。

$$40x-x^{2}=144+300$$

144 と 300 を加算して 444 を求めます。

$$40x-x^{2}=444$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+40x=444$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 を -1 で除算します。

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 を -1 で除算します。

$$x^{2}-40x=-444$$

-40 (x 項の係数) を 2 で除算して -20 を求めます。次に、方程式の両辺に -20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444 を 400 に加算します。

$$x^{2}-40x+400=-44$$

因数x^{2}-40x+400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

簡約化します。

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$