(x-1)^2-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=-1$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$x^{2}-2x-3=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-2x-3 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=3 x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$x^{2}-2x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x の x^{2}-3x を除外します。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=3 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$x^{2}-2x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±4}{2} の解を求めます。 2 を 4 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±4}{2} の解を求めます。 2 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$x^{2}-2x-3=0$$

3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-2x=3$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-1=2 x-1=-2$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=3 x=-1$$