(x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0.195121951+2.199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0.195121951-2.199994592i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-\frac{1}{2}x^{2} と 21x^{2} をまとめて \frac{41}{2}x^{2} を求めます。

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

両辺から \frac{41}{2}x^{2} を減算します。

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

7x を両辺に追加します。

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

x と 7x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{41}{2} を代入し、b に 8 を代入し、c に -100 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-4 と -\frac{41}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

82 と -100 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

64 を -8200 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-8136 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

2 と -\frac{41}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} の解を求めます。 -8 を 6i\sqrt{226} に加算します。

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

-8+6i\sqrt{226} を -41 で除算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} の解を求めます。 -8 から 6i\sqrt{226} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

-8-6i\sqrt{226} を -41 で除算します。

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

完全平方にする手順

-\frac{1}{2}x^{2} と 21x^{2} をまとめて \frac{41}{2}x^{2} を求めます。

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

両辺から \frac{41}{2}x^{2} を減算します。

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

7x を両辺に追加します。

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

x と 7x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

方程式の両辺を -\frac{41}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2} で除算すると、-\frac{41}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

8 を -\frac{41}{2} で除算するには、8 に -\frac{41}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

100 を -\frac{41}{2} で除算するには、100 に -\frac{41}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

-\frac{16}{41} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{8}{41} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{8}{41} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

-\frac{8}{41} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{200}{41} を \frac{64}{1681} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

因数x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

方程式の両辺に \frac{8}{41} を加算します。

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$