(x^frac{7{5}})^-frac{5{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x ^ { \frac { 7 } { 5 } } ) ^ { - \frac { 5 } { 3 } }$$

計算

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

累乗の手順

指数の法則を使用して、式を簡単にします。

$$\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。

$$x^{\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{7}{5} と -\frac{5}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

x で微分する

$$-\frac{7}{3x^{\frac{10}{3}}}$$

連鎖律を使用する手順

F が 2 つの微分可能な関数 f\left(u\right) と u=g\left(x\right) の合成関数である場合、つまり F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) である場合、F の微分係数は u に関する f の微分係数と x に関する g の微分係数を掛けたもの、つまり \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) となります。

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{7}{5}})$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}\times \frac{7}{5}x^{\frac{7}{5}-1}$$

簡約化します。

$$-\frac{7}{3}x^{\frac{2}{5}}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}$$