(x+5)^2(x+1)^3+(x+5)^3(x+1)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 5 ) ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 3 } + ( x + 5 ) ^ { 3 } ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

計算

$$2\left(x+3\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+5\right)\right)^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$\left(x^{2}+10x+25\right)\left(x+1\right)^{3}+\left(x+5\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+1\right)^{3} を展開します。

$$\left(x^{2}+10x+25\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+\left(x+5\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}$$

分配則を使用して x^{2}+10x+25 と x^{3}+3x^{2}+3x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+\left(x+5\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+5\right)^{3} を展開します。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+\left(x^{3}+15x^{2}+75x+125\right)\left(x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+\left(x^{3}+15x^{2}+75x+125\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

分配則を使用して x^{3}+15x^{2}+75x+125 と x^{2}+2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+x^{5}+17x^{4}+106x^{3}+290x^{2}+325x+125$$

x^{5} と x^{5} をまとめて 2x^{5} を求めます。

$$2x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+17x^{4}+106x^{3}+290x^{2}+325x+125$$

13x^{4} と 17x^{4} をまとめて 30x^{4} を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+106x^{3}+290x^{2}+325x+125$$

58x^{3} と 106x^{3} をまとめて 164x^{3} を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+106x^{2}+85x+25+290x^{2}+325x+125$$

106x^{2} と 290x^{2} をまとめて 396x^{2} を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+396x^{2}+85x+25+325x+125$$

85x と 325x をまとめて 410x を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+396x^{2}+410x+25+125$$

25 と 125 を加算して 150 を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+396x^{2}+410x+150$$

展開

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+396x^{2}+410x+150$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$\left(x^{2}+10x+25\right)\left(x+1\right)^{3}+\left(x+5\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+1\right)^{3} を展開します。

$$\left(x^{2}+10x+25\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+\left(x+5\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}$$

分配則を使用して x^{2}+10x+25 と x^{3}+3x^{2}+3x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+\left(x+5\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+5\right)^{3} を展開します。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+\left(x^{3}+15x^{2}+75x+125\right)\left(x+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+\left(x^{3}+15x^{2}+75x+125\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

分配則を使用して x^{3}+15x^{2}+75x+125 と x^{2}+2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+x^{5}+17x^{4}+106x^{3}+290x^{2}+325x+125$$

x^{5} と x^{5} をまとめて 2x^{5} を求めます。

$$2x^{5}+13x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+17x^{4}+106x^{3}+290x^{2}+325x+125$$

13x^{4} と 17x^{4} をまとめて 30x^{4} を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+58x^{3}+106x^{2}+85x+25+106x^{3}+290x^{2}+325x+125$$

58x^{3} と 106x^{3} をまとめて 164x^{3} を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+106x^{2}+85x+25+290x^{2}+325x+125$$

106x^{2} と 290x^{2} をまとめて 396x^{2} を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+396x^{2}+85x+25+325x+125$$

85x と 325x をまとめて 410x を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+396x^{2}+410x+25+125$$

25 と 125 を加算して 150 を求めます。

$$2x^{5}+30x^{4}+164x^{3}+396x^{2}+410x+150$$