(x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0.447213595$$

平方根を求める手順

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+1\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-1\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

x^{3} と -x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

3x^{2} と 3x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

3x と -3x をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

6x^{2} と -x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+2=3$$

両辺から 2 を減算します。

$$5x^{2}=3-2$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$5x^{2}=1$$

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+1\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-1\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

x^{3} と -x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

3x^{2} と 3x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

3x と -3x をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

6x^{2} と -x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+2=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$5x^{2}+2-3=0$$

2 から 3 を減算して -1 を求めます。

$$5x^{2}-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 0 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

20 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} の解を求めます。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} の解を求めます。

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$