(v-7)=5v(v-7) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v を解く

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 5v と v-7 を乗算します。

$$v-7=5v^{2}-35v$$

両辺から 5v^{2} を減算します。

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v を両辺に追加します。

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v と 35v をまとめて 36v を求めます。

$$36v-7-5v^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -5v^{2}+av+bv-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,35 5,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+35=36 5+7=12$$

解は和が 36 になる組み合わせです。

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 を \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) に書き換えます。

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

1 番目のグループの 5v と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 -v+7 を除外します。

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-v+7=0 と 5v-1=0 を解きます。

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 5v と v-7 を乗算します。

$$v-7=5v^{2}-35v$$

両辺から 5v^{2} を減算します。

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v を両辺に追加します。

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v と 35v をまとめて 36v を求めます。

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 36 を代入し、c に -7 を代入します。

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 を 2 乗します。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -7 を乗算します。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 を -140 に加算します。

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 の平方根をとります。

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-36±34}{-10} の解を求めます。 -36 を 34 に加算します。

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-10} を約分します。

$$v=\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-36±34}{-10} の解を求めます。 -36 から 34 を減算します。

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 を -10 で除算します。

$$v=7$$

方程式が解けました。

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 5v と v-7 を乗算します。

$$v-7=5v^{2}-35v$$

両辺から 5v^{2} を減算します。

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v を両辺に追加します。

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v と 35v をまとめて 36v を求めます。

$$36v-7-5v^{2}=0$$

7 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$36v-5v^{2}=7$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5v^{2}+36v=7$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 を -5 で除算します。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 を -5 で除算します。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{36}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{18}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{18}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

-\frac{18}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{5} を \frac{324}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

因数v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

簡約化します。

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

方程式の両辺に \frac{18}{5} を加算します。

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$