X を解く
X=5
X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
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\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 X を -\frac{7}{4},\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) (2X-1,4X+7 の最小公倍数) で乗算します。
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
分配則を使用して 4X+7 と X+3 を乗算して同類項をまとめます。
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
分配則を使用して 2X-1 と 5X-1 を乗算して同類項をまとめます。
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
4X^{2} と -10X^{2} をまとめて -6X^{2} を求めます。
-6X^{2}+26X+21-1=0
19X と 7X をまとめて 26X を求めます。
-6X^{2}+26X+20=0
21 から 1 を減算して 20 を求めます。
-3X^{2}+13X+10=0
両辺を 2 で除算します。
a+b=13 ab=-3\times 10=-30
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3X^{2}+aX+bX+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
各組み合わせの和を計算します。
a=15 b=-2
解は和が 13 になる組み合わせです。
\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)
-3X^{2}+13X+10 を \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right) に書き換えます。
3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)
1 番目のグループの 3X と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。
\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)
分配特性を使用して一般項 -X+5 を除外します。
X=5 X=-\frac{2}{3}
方程式の解を求めるには、-X+5=0 と 3X+2=0 を解きます。
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 X を -\frac{7}{4},\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) (2X-1,4X+7 の最小公倍数) で乗算します。
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
分配則を使用して 4X+7 と X+3 を乗算して同類項をまとめます。
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
分配則を使用して 2X-1 と 5X-1 を乗算して同類項をまとめます。
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
4X^{2} と -10X^{2} をまとめて -6X^{2} を求めます。
-6X^{2}+26X+21-1=0
19X と 7X をまとめて 26X を求めます。
-6X^{2}+26X+20=0
21 から 1 を減算して 20 を求めます。
X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 26 を代入し、c に 20 を代入します。
X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}
26 を 2 乗します。
X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}
-4 と -6 を乗算します。
X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}
24 と 20 を乗算します。
X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}
676 を 480 に加算します。
X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}
1156 の平方根をとります。
X=\frac{-26±34}{-12}
2 と -6 を乗算します。
X=\frac{8}{-12}
± が正の時の方程式 X=\frac{-26±34}{-12} の解を求めます。 -26 を 34 に加算します。
X=-\frac{2}{3}
4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-12} を約分します。
X=-\frac{60}{-12}
± が負の時の方程式 X=\frac{-26±34}{-12} の解を求めます。 -26 から 34 を減算します。
X=5
-60 を -12 で除算します。
X=-\frac{2}{3} X=5
方程式が解けました。
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 X を -\frac{7}{4},\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) (2X-1,4X+7 の最小公倍数) で乗算します。
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
分配則を使用して 4X+7 と X+3 を乗算して同類項をまとめます。
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
分配則を使用して 2X-1 と 5X-1 を乗算して同類項をまとめます。
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
4X^{2} と -10X^{2} をまとめて -6X^{2} を求めます。
-6X^{2}+26X+21-1=0
19X と 7X をまとめて 26X を求めます。
-6X^{2}+26X+20=0
21 から 1 を減算して 20 を求めます。
-6X^{2}+26X=-20
両辺から 20 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}
両辺を -6 で除算します。
X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}
-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。
X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}
2 を開いて消去して、分数 \frac{26}{-6} を約分します。
X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{-6} を約分します。
X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}
-\frac{13}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}
-\frac{13}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{3} を \frac{169}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}
因数X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}
簡約化します。
X=5 X=-\frac{2}{3}
方程式の両辺に \frac{13}{6} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}