(6x-11)^2=12x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6x-11\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

両辺から 12x を減算します。

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x と -12x をまとめて -144x を求めます。

$$36x^{2}-144x+121=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 36 を代入し、b に -144 を代入し、c に 121 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 と 121 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736 を -17424 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 の反数は 144 です。

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} の解を求めます。 144 を 12\sqrt{23} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} を 72 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} の解を求めます。 144 から 12\sqrt{23} を減算します。

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} を 72 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6x-11\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

両辺から 12x を減算します。

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x と -12x をまとめて -144x を求めます。

$$36x^{2}-144x+121=0$$

両辺から 121 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$36x^{2}-144x=-121$$

両辺を 36 で除算します。

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 で除算すると、36 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 を 36 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36} を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

簡約化します。

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$