(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d を解く

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

因数分解を使用する手順

分配則を使用して 5-d と 5+10d を乗算して同類項をまとめます。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5+2d\right)^{2} を展開します。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

両辺から 25 を減算します。

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25 から 25 を減算して 0 を求めます。

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

両辺から 20d を減算します。

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d と -20d をまとめて 25d を求めます。

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

両辺から 4d^{2} を減算します。

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} と -4d^{2} をまとめて -14d^{2} を求めます。

$$25d-14d^{2}=0$$

d をくくり出します。

$$d\left(25-14d\right)=0$$

方程式の解を求めるには、d=0 と 25-14d=0 を解きます。

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 5-d と 5+10d を乗算して同類項をまとめます。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5+2d\right)^{2} を展開します。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

両辺から 25 を減算します。

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25 から 25 を減算して 0 を求めます。

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

両辺から 20d を減算します。

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d と -20d をまとめて 25d を求めます。

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

両辺から 4d^{2} を減算します。

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} と -4d^{2} をまとめて -14d^{2} を求めます。

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-14d^{2}+25d=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -14 を代入し、b に 25 を代入し、c に 0 を代入します。

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} の平方根をとります。

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 と -14 を乗算します。

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{-25±25}{-28} の解を求めます。 -25 を 25 に加算します。

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 を -28 で除算します。

$$d=0$$

± が負の時の方程式 d=\frac{-25±25}{-28} の解を求めます。 -25 から 25 を減算します。

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{-28} を約分します。

$$d=\frac{25}{14}$$

方程式が解けました。

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 5-d と 5+10d を乗算して同類項をまとめます。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5+2d\right)^{2} を展開します。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

両辺から 20d を減算します。

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

45d と -20d をまとめて 25d を求めます。

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

両辺から 4d^{2} を減算します。

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-10d^{2} と -4d^{2} をまとめて -14d^{2} を求めます。

$$25+25d-14d^{2}=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$25d-14d^{2}=25-25$$

25 から 25 を減算して 0 を求めます。

$$25d-14d^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-14d^{2}+25d=0$$

両辺を -14 で除算します。

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 で除算すると、-14 での乗算を元に戻します。

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 を -14 で除算します。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 を -14 で除算します。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

-\frac{25}{14} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{28} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{28} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

-\frac{25}{28} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

因数d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

簡約化します。

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

方程式の両辺に \frac{25}{28} を加算します。

$$d=\frac{25}{14} d=0$$