(35-2x)(20-x)=250 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 35 - 2 x ) ( 20 - x ) = 250$$

x を解く

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$x=30$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 35-2x と 20-x を乗算して同類項をまとめます。

$$700-75x+2x^{2}=250$$

両辺から 250 を減算します。

$$700-75x+2x^{2}-250=0$$

700 から 250 を減算して 450 を求めます。

$$450-75x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-75x+450=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -75 を代入し、c に 450 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

-75 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-8\times 450}}{2\times 2}$$

-8 と 450 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-3600}}{2\times 2}$$

5625 を -3600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

2025 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-75\right)±45}{2\times 2}$$

-75 の反数は 75 です。

$$x=\frac{75±45}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{75±45}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{75±45}{4} の解を求めます。 75 を 45 に加算します。

$$x=\frac{120}{4}$$

120 を 4 で除算します。

$$x=30$$

± が負の時の方程式 x=\frac{75±45}{4} の解を求めます。 75 から 45 を減算します。

$$x=\frac{30}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{30}{4} を約分します。

$$x=\frac{15}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 35-2x と 20-x を乗算して同類項をまとめます。

$$700-75x+2x^{2}=250$$

両辺から 700 を減算します。

$$-75x+2x^{2}=250-700$$

250 から 700 を減算して -450 を求めます。

$$-75x+2x^{2}=-450$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-75x=-450$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-75x}{2}=-\frac{450}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-\frac{450}{2}$$

-450 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-225$$

-\frac{75}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{75}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{75}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}=-225+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}$$

-\frac{75}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=-225+\frac{5625}{16}$$

-225 を \frac{5625}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=\frac{2025}{16}$$

因数x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{75}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{75}{4}=-\frac{45}{4}$$

方程式の両辺に \frac{75}{4} を加算します。

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$