(32-2x)(20-x)=57 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 32-2x と 20-x を乗算して同類項をまとめます。

$$640-72x+2x^{2}=57$$

両辺から 57 を減算します。

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

640 から 57 を減算して 583 を求めます。

$$583-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-72x+583=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -72 を代入し、c に 583 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

-8 と 583 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

5184 を -4664 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

520 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72 の反数は 72 です。

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} の解を求めます。 72 を 2\sqrt{130} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

72+2\sqrt{130} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

± が負の時の方程式 x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} の解を求めます。 72 から 2\sqrt{130} を減算します。

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

72-2\sqrt{130} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 32-2x と 20-x を乗算して同類項をまとめます。

$$640-72x+2x^{2}=57$$

両辺から 640 を減算します。

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

57 から 640 を減算して -583 を求めます。

$$-72x+2x^{2}=-583$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-72x=-583$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

-72 を 2 で除算します。

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

-36 (x 項の係数) を 2 で除算して -18 を求めます。次に、方程式の両辺に -18 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

-\frac{583}{2} を 324 に加算します。

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

因数x^{2}-36x+324。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

簡約化します。

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

方程式の両辺に 18 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$