x を解く
x=\frac{1}{4}=0.25
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
9x^{2}-12x+4=\left(x+1\right)^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-2\right)^{2} を展開します。
9x^{2}-12x+4=x^{2}+2x+1
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。
9x^{2}-12x+4-x^{2}=2x+1
両辺から x^{2} を減算します。
8x^{2}-12x+4=2x+1
9x^{2} と -x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。
8x^{2}-12x+4-2x=1
両辺から 2x を減算します。
8x^{2}-14x+4=1
-12x と -2x をまとめて -14x を求めます。
8x^{2}-14x+4-1=0
両辺から 1 を減算します。
8x^{2}-14x+3=0
4 から 1 を減算して 3 を求めます。
a+b=-14 ab=8\times 3=24
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 8x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
各組み合わせの和を計算します。
a=-12 b=-2
解は和が -14 になる組み合わせです。
\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-2x+3\right)
8x^{2}-14x+3 を \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-2x+3\right) に書き換えます。
4x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(2x-3\right)\left(4x-1\right)
分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}
方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 4x-1=0 を解きます。
9x^{2}-12x+4=\left(x+1\right)^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-2\right)^{2} を展開します。
9x^{2}-12x+4=x^{2}+2x+1
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。
9x^{2}-12x+4-x^{2}=2x+1
両辺から x^{2} を減算します。
8x^{2}-12x+4=2x+1
9x^{2} と -x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。
8x^{2}-12x+4-2x=1
両辺から 2x を減算します。
8x^{2}-14x+4=1
-12x と -2x をまとめて -14x を求めます。
8x^{2}-14x+4-1=0
両辺から 1 を減算します。
8x^{2}-14x+3=0
4 から 1 を減算して 3 を求めます。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -14 を代入し、c に 3 を代入します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\times 3}}{2\times 8}
-14 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\times 3}}{2\times 8}
-4 と 8 を乗算します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 8}
-32 と 3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}
196 を -96 に加算します。
x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 8}
100 の平方根をとります。
x=\frac{14±10}{2\times 8}
-14 の反数は 14 です。
x=\frac{14±10}{16}
2 と 8 を乗算します。
x=\frac{24}{16}
± が正の時の方程式 x=\frac{14±10}{16} の解を求めます。 14 を 10 に加算します。
x=\frac{3}{2}
8 を開いて消去して、分数 \frac{24}{16} を約分します。
x=\frac{4}{16}
± が負の時の方程式 x=\frac{14±10}{16} の解を求めます。 14 から 10 を減算します。
x=\frac{1}{4}
4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{16} を約分します。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}
方程式が解けました。
9x^{2}-12x+4=\left(x+1\right)^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-2\right)^{2} を展開します。
9x^{2}-12x+4=x^{2}+2x+1
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。
9x^{2}-12x+4-x^{2}=2x+1
両辺から x^{2} を減算します。
8x^{2}-12x+4=2x+1
9x^{2} と -x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。
8x^{2}-12x+4-2x=1
両辺から 2x を減算します。
8x^{2}-14x+4=1
-12x と -2x をまとめて -14x を求めます。
8x^{2}-14x=1-4
両辺から 4 を減算します。
8x^{2}-14x=-3
1 から 4 を減算して -3 を求めます。
\frac{8x^{2}-14x}{8}=-\frac{3}{8}
両辺を 8 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=-\frac{3}{8}
8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{8}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{8} を約分します。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
-\frac{7}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{49}{64}
-\frac{7}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{25}{64}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{8} を \frac{49}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}
因数x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{7}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{5}{8}
簡約化します。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}
方程式の両辺に \frac{7}{8} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}