(3x-1)^2=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$9x^{2}-6x-3=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$3x^{2}-2x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

3x^{2}-2x-1 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x の 3x^{2}-3x を除外します。

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x+1=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$9x^{2}-6x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -6 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

36 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{6±12}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±12}{18} の解を求めます。 6 を 12 に加算します。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 を 18 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±12}{18} の解を求めます。 6 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{18} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4$$

両辺から 1 を減算します。

$$9x^{2}-6x=4-1$$

4 から 1 を減算して 3 を求めます。

$$9x^{2}-6x=3$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{9} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{9} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$