(3+2y)^2+2y^2=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y を解く

$$y=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3+2y\right)^{2} を展開します。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} と 2y^{2} をまとめて 6y^{2} を求めます。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9 から 3 を減算して 6 を求めます。

$$6+12y+6y^{2}=0$$

両辺を 6 で除算します。

$$1+2y+y^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$y^{2}+2y+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を y^{2}+ay+by+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 を \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y の y^{2}+y を除外します。

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

分配特性を使用して一般項 y+1 を除外します。

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(y+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、y+1=0 を解きます。

$$y=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3+2y\right)^{2} を展開します。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} と 2y^{2} をまとめて 6y^{2} を求めます。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9 から 3 を減算して 6 を求めます。

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6y^{2}+12y+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 12 を代入し、c に 6 を代入します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 を 2 乗します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 を -144 に加算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 の平方根をとります。

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 を 12 で除算します。

$$y=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3+2y\right)^{2} を展開します。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} と 2y^{2} をまとめて 6y^{2} を求めます。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

両辺から 9 を減算します。

$$12y+6y^{2}=3-9$$

3 から 9 を減算して -6 を求めます。

$$12y+6y^{2}=-6$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6y^{2}+12y=-6$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$y^{2}+2y=-1$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 を 1 に加算します。

$$y^{2}+2y+1=0$$

因数y^{2}+2y+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$y+1=0 y+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$y=-1 y=-1$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$y=-1$$