(2x-7)(x+1)-6quad2x-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x - 7 ) ( x + 1 ) - 6 \quad 2 x - 7 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{401} + 17}{4} \approx 9.256246099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}\approx -0.756246099$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-7 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

-5x と -12x をまとめて -17x を求めます。

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

-7 から 7 を減算して -14 を求めます。

$$2x^{2}-17x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -17 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+112}}{2\times 2}$$

289 を 112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

-17 の反数は 17 です。

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} の解を求めます。 17 を \sqrt{401} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} の解を求めます。 17 から \sqrt{401} を減算します。

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-7 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

-5x と -12x をまとめて -17x を求めます。

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

-7 から 7 を減算して -14 を求めます。

$$2x^{2}-17x-14=0$$

14 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x^{2}-17x=14$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=7$$

-\frac{17}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=7+\frac{289}{16}$$

7 を \frac{289}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{401}{16}$$

因数x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{17}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$