(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x を解く

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x-3 と 4x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

分配則を使用して x と 2x-3 を乗算します。

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} と -2x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x と 3x をまとめて -13x を求めます。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 を \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 3x-2=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-3 と 4x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

分配則を使用して x と 2x-3 を乗算します。

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} と -2x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x と 3x をまとめて -13x を求めます。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -13 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{13±5}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±5}{12} の解を求めます。 13 を 5 に加算します。

$$x=\frac{18}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{12} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±5}{12} の解を求めます。 13 から 5 を減算します。

$$x=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-3 と 4x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

分配則を使用して x と 2x-3 を乗算します。

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} と -2x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x と 3x をまとめて -13x を求めます。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$6x^{2}-13x=-6$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

-\frac{13}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 を \frac{169}{144} に加算します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

因数x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

方程式の両辺に \frac{13}{12} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$